Matterial

Material för matematik

Undersökande matematik

bild1.jpg

På denna sida hittar du information om, och smakprov på, min bok:

Undersökande matematik - differentierade problem.

Boken ges ut av Studentlitteratur, via denna länk kan du beställa boken.

Boken är lämplig som:

  • sidolitteratur (lärarstöd) för gymnasiets alla kurser,
  • sidolitteratur för basårets kurser,
  • sidolitteratur för högskolans inledande kurser,
  • litteratur vid högskoleintroducerande kurser,
  • litteratur för matematikdidaktiska kurser på lärarutbildning,
  • litteratur för problemlösningskurser (exempelvis Matematik specialisering)
  • inspiration för den enskilde problemlösaren.

I boken presenteras problem för olika målgrupper. Den centrala idèn bakom boken tar sig uttryck i på det sätt som problemen är uppbyggda. Varje problem är uppdelat i en sekvens av delproblem som mynnar ut i en mer öppen frågeställning, själva huvudproblemet (se exemplen nedan).

Tanken med denna differentierade problemform är att delproblemen ska exemplifiera hur mer komplexa problemställningar kan delas upp i enklare delar. Många elever och studenter blir passiva då de inte kan överblicka hela lösningen. De behöver nycklar för att göra ansatser. Materialet tjänar som en erfarenhetsbank för hur man kan lösa upp problemställningar. En andra central baktanke med problemens uppbyggnad är att erbjuda aktiviteter som, i ett slag, möter alla elever och studenter. Den differentierade problemformen gör att de svagare bjuds in till problemlösningsaktiviteter, och samtidigt får de riktigt drivna utvecklande utmaningar.

Bokens dryga 130 rika problem möter kursplanerna för gymnasiets samtliga kurser och för inledande högskolekurser i envariabelanalys, linjär algebra och diskret matematik. Det framgår tydligt i vilket sammanhang varje problem är relevant i undervisningen.

Exempel på problem från boken

Problem för Ma 1

Problem för Ma 2

Problem för Ma 3

Problem för högskolan

Boken innehåller sammanlagt ca 130 problem av den här typen. Det finns 51 problem för kurserna Matematik 1 och 2, 32 problem för Matematik 3 och 4, och 51 problem för Matematik 5 och inledande kurser på högskolan (envariabelanalys, linjär algebra, diskret matematik).

Förslag på arbetssätt

Gymnasiet

1) Låt eleverna individuellt, och/eller gruppvis, arbeta med ett problem, kopplat till det som är aktuellt i undervisningen. Avsätt en, eller en del av en, lektion, och följ upp arbetet tillsammans med hela klassen. Säg att man inom en kurs väljer ut tre till fem problem (lektioner) där man arbetar på detta sätt.

2) Man kan även använda problemstrukturen som underlag för en genomgång. Som lärare går du igenom de första delproblemen, och låter sedan de som vill arbeta med det, eller de, sista stegen. På detta sätt vänder du dig till både de svagare och de mer drivna eleverna.

3) Som gymnasielärare har du enskilda elever som behöver utmanas lite extra. Här kan man ''sticka till'' enskilda elever ett problem, kretsat till det som är aktuellt i undervisningen. Den differentierade problemformen gör att problemen är tämligen självinstruerande, och därmed enkla att integrera i undervisningen. Det finns, till nästan alla problem, lösningsförslag, så har man inte möjlighet/tid att om lärare följa upp ett elevarbete, så kan man i alla fall dela ut ett lösningsförslag. (För vissa elever kan de vara motiverat att de får tillgång till hela boken, som en extra kursbok.)

4) Låt eleverna lämna in lösningar för ett utvalt problem. Arbetet med problemet kan ske hemma eller under lektionstid. Fokus här är kvaliteten på den skriftliga redovisningen. Eleven får träna på att sammanställa och strukturerat presentera sitt lösningsarbete.

5) Man kan även använda problemen som examinerande underlag (inlämningsuppgifter). I Kurs 5, exempelvis, ingår problemlösning som ett mer uttalat kursmoment (''problem som fördjupar kunskaper om derivata och integraler''). Här kan man tillämpa valda problem från materialet. Välj ut, säg, 4 problem som samtliga elever får välja bland. Nu har du möjlighet att följa upp allas arbeten. Alternativet är att eleverna lämnar in lösningar för, säg, 30 olika problem, vilket är svårt att följa upp, och bedöma likvärdigt.

6) Många lärare brukar vid provkonstruktion efterlysa uppgifter där A-kvaliteter kan uppvisas. Materialet ger underlag för provuppgifter (problemlösning) för samtliga betygsnivåer.  

(Det kan vara lämpligt att du som lärare har tillgång till ett eget exemplar av boken, så att du på så sätt kontinuerligt, och på olika sätt, kan plocka in stoff från boken i dina kurser.)

Högskolan

1) Lägg till boken, och utvalda problem, till den ordinarie övningsboken för aktuell kurs (i envariabelanalys, linjär algebra eller diskret matematik).

2) Tillämpa bokens problem vid "duggor". Alla får möjlighet att uppvisa någon form av förståelse, samtidigt som de som förstått mycket kan premieras för det.

3) Låt studenterna arbeta med utvalda problem gruppvis, i seminarieform.

4) Använd problemen som examinerande underlag. Låt studenterna, individuellt eller i grupp, arbeta med ett problem. Arbetet redovisas skriftligt, och möjligtvis även muntligt (seminarieform).

5) Inom lärarutbildning föreslås en analys av problemen. Ingångar här kan vara: På vilket sätt kan ett givet problem följas upp (eller presenteras) på bästa sätt, vad bör man trycka på? Vilka ''komponenter'' innehåller ett givet problem? Vilka svårigheter/utmaningar finns inbyggda i övergången från ett delproblem till nästa? Vilka förmågor utmanas, och på vilket sätt, i ett givet problem? Ge förslag på hur ett elevarbete, med ett givet problem, kan bedömas. (Här fungerar bokens inledande del som stöd och underlag.)

Grundskola

1) Flera problem kan även vara tillämpbara i grundskolans senare del (detta indikeras i boken). 

2) Det har blivit allt vanligare med olika ''matteklubbar'', där man samlar elever för att ge dem möjlighet att stimuleras och utvecklas. Här kan problem från boken vara lämpliga. Inte minst med tanke på att problemen är enkla att arbeta sig in i, samt det faktum att problemen möter elever på olika nivåer.

3) Som berörts ovan så är ett syfte med boken att erbjuda aktiviteter där alla kan utvecklas, även de mer drivna. Frågan hur man möter dessa högpresterande och/eller särskilt begåvade eleverna, kan inte separeras från frågan hur man möter övriga elevgrupper, eftersom man i vardagen har dem i samma klassrum. Boken fungerar som stöd för lärare (på grundskola och gymnasiet) att stimulera och aktivera de mest drivna eleverna.