Matterial

Material för matematik

Problemlösningens grunder

bild1.jpg

Den här boken är särskilt lämplig som:

  • Kursbok för kursen Matematik specialisering på gymnasiet.
  • Kursbok för lärarutbildningar.
  • Introduktionsmaterial vid inledande högskolestudier.
  • Övningsmaterial för tävlingsmatematik.
  • Fortbildningsmaterial för gymnasielärare.
  • Fördjupningsmaterial för drivna grundskoleelever.

I boken behandlas matematikens underliggande strukturer och koder, i kontexten problemlösning. Det handlar om att lyfta fram begrepp såsom: sats, bevis, definition, axiom, hypotes, prövning, implikation, ekvivalens, generalisering, omvändning ... På detta sätt ges allmänna riktlinjer för hur du närmar dig, löser och utvecklar en problemställning, och på samma gång riktlinjer för hur du tar till dig matematiskt stoff i allmänhet. Områdesspecifika problemlösningsstrategier behandlas inom områdena algebra, talteori, kombinatorik och geometri. Huvudsyftet med boken är att ge nycklar för kreativitet och lägga grunden för fortsatta studier i matematik.

Via denna länk kan du beställa boken.

Nedan hittar du extramaterial kopplat till boken. Materialet är i huvudsak framtaget för att tjäna som stöd för lärare som använder boken i undervisning.

Exempel på problem från boken.

Bokens kapitel är:

  1. Sats
  2. Bevis
  3. Definition
  4. Algebra
  5. Talteori
  6. Kombinatorik
  7. Geometri
  8. Redovisning
  9. Blandade problem

(Kapitel 7 och 9 är nya kapitel som tillkommit i den andra upplagan. Övriga kapitel har i den andra upplagan bearbetats och utökats en aning, bland annat genom fler problem.)

Nedan ges exempel på problem från de olika kapitlen:

Problem från boken

Kommentarer till problem från boken (upplaga 2)

Nedan följer kommentarer till vissa problem, ingångar som jag tycker bör lyftas fram vid en uppföljning av problemen.

  • Problem 2.16: Gäller omvändningen?
  • Problem 2.16: Resultatet kan generaliseras, till att n,m är rationella tal.
  • Problem 3.3.b: Det finns ett elegant geometriskt bevis. 
  • Problem 3.3.ab: Gäller omvändningarna (givet att n är heltal)?
  • Problem 3.7.b: Notera att existens av lösningar måste påvisas.
  • Problem 3.9.g: Associativa lagen gör att paranteser ej behövs.
  • Problem 4.3: Indirekt bevis lämpligt.
  • Problem 4.6: Notera att själva skärningspunkterna inte behöver bestämmas.
  • Problem 4.8: Här kan man utnyttja att HA=G^2.
  • Instuderingsuppgift 5.1.c: Om a+b=c så är (a+1)+(b-1)=c.
  • Instuderingsuppgift 5.2.b: Att roten ur tre är irrationellt håller ej som argument (är det som ska bevisas).
  • Problem 5.7: Motsägelsebevis lämpligt.
  • Problem 5.8: Här finns det flera lösningar.
  • Problem 5.15: Kan de kvadratpositiva talen karaktäriseras?
  • Problem 5.26: Primtalsfaktorisering (svårt!) ej nödvändigt för att lösa problemet.
  • Problem 5.27: Gäller omvändningen?
  • Problem 5.27: Kan resultatet generaliseras?
  • Problem 6.28: Hur blir det om vi byter ut "etta" mot "nolla"?
  • Instuderingsuppgift 7.4: Här bör man argumentera varför konstruktionerna ''fungerar''.
  • Problem 7.19: Vad blir arean om |PD| = a och |PC|=b?
  • Problem 7.21: Notera att man på förhand inte vet om den likbenta triangelns bas ligger ovanför eller under cirkelns medelpunkt.
  • Problem 7.37: Motsägelsebevis lämpligt.
  • Problem 9.13: Motsägelsebevis lämpligt.
  • Problem 9.14: Induktionsbevis lämpligt.
  • Problem 9.18: Tillämpa Delbarhetsprincip 1.
  • Problem 9.26: Indirekt bevis lämpligt.

Extra exempel och problem samt teori.

Exemplen är framför allt framtagna som lämpliga exempel för att, som lärare, lyfta fram stoffet i respektive kapitel. Förutom exempel och problem hittar du i materialet nedan även kompletterande/fördjupande teori (för Kap 1 och 2). Du hittar dessutom ett helt extrakapitel, ett kapitel 10. Allt material nedan är skrivet med utgångspunkten att boken finns tillgänglig.

Sats och bevis (Kap 1 och 2)

Extra bevis (Kap 2)

Extra algebra (Kap 4)

Extra talteori (Kap 5)

Extra kombinatorik (Kap 6)

Extra geometri (kapitel 7)

Extrakapitel Analys (Kap 10)

Lärarstöd

Nedan följer ett antal dokument som vägleder hur en kurs (exempelvis matematik specialisering) med boken kan organiseras.

Bedömningsmall

Betygskriterier (gymnasiet)

Instruktion vid inlämning (exempel)

Förslag på kursplanering (Ma specialisering)

Errata och kommentarer för upplaga 1

Upplaga 1

Kontakt

Jag tar tacksamt emot all form av respons på boken via henrik.petersson@educ.goteborg.se. I mån av tid så svarar jag på frågor kring boken.